La loi de d�sint�gration exprime en fonction du temps la variation du nombre N d�atomes radioactifs contenus dans une pr�paration qui en contenait initialement No . On l��tablit de la fa�on suivante.
Le nombre d�atomes se d�sint�grant au cours d�une dur�e br�ve dt exprime la variation (n�gative ) du nombre des atomes :
dN = -λ N dt
Il s�agit d�une �quation diff�rentielle dont l�int�gration conduit �
la loi de variation
N = f(t).
Cette derni�re peut se mettre sous l�une des deux formes suivantes :
ln(N)
= - λ
t
+ ln(N0)
(1)
N = N0 exp (-λt) (2)
La relation (1) se pr�te � une repr�sentation graphique assez simple en coordonn�es semi-logarithmiques : elle aboutit � une droite de pente �λ et d�ordonn�e � l�origine ln(N0).
La relation (2) conduit � une exponentielle d�croissante de coefficient �λ.
Plus utilis� que la constante λ pour caract�riser une d�croissance, la p�riode T est le temps au bout duquel la moiti� des atomes se sont d�sint�gr�s (N/N0 =1/2). Elle est li�e � λ par la relation :
ln(1/2) = -λT ou ln(2) = 0.693 = λT
