La
d�sint�gration radioactive est un processus qui ob�it � une cin�tique
d�ordre un. Or, on sait que la loi de vitesse d�ordre un permet d�exprimer
la concentration d�un r�actif A en fonction du temps. En r�arrangeant et en
combinant, il vient :
ln
([A0]/[A])
= λt = (0.693/t1/2) t
(1)
[A0]
et [A] repr�sentent les concentrations de A
� t=0 et � un moment ult�rieur t.
λ
est
la constante de radioactive exprim�e en s -1
t1/2
ou
T correspond
� la demi-vie c�est � dire au
temps qu�il faut pour que la moiti� d�un �chantillon d�un isotope
radioactif ait subit la d�sint�gration.
Le
nombre de noyaux radioactifs qu�il y a dans un �chantillon est proportionnel
� la concentration de l�esp�ce radioactive, de sorte que :
[A0]/[A]=N0/N
(2)
N0
et N repr�sentent le nombre de noyaux radioactifs �
t=0 et � un moment ult�rieur t.
En
combinant les �quations (1) et (2),
on obtient :
ln(N0/N)
= λt = (0.693/t1/2) t
(3)
Il
est possible de dater certains objets arch�ologiques � l�aide du carbone 14
Lorsqu�on
envisage de d�terminer l��ge d�un objet, on r�sout tout d�abord l��quation
(3) par rapport � t, on obtient :
t
= (t1/2/0.693). ln(N0/N)
Sachant
que la demi-vie du carbone 14 est �gale � 5730
ann�es, si on introduit cette valeur dans l��quation, on obtient :
t
= (8.27
* 103 ann�es) ln(N0/N)
La
d�sint�gration radioactive �tant d�ordre un,
on peut simplifier l�expression N0/N :
N0/N
= 15.3/R
R
�tant la vitesse de d�sint�gration actuelle du
carbone.
L��quation
finale est ainsi obtenue :
t = (8.27 * 103 ann�es) ln(15.3/R)
La
diminution exponentielle du nombre de noyaux radioactifs d�un �chantillon
implique que l�activit� de l��chantillon d�croisse aussi
exponentiellement avec le temps.
Le
graphe est caract�ris� par la demi-vie t1/2.
